怎么判断直线与平面有没有交点

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小小草
小小草 LV1 2023年9月23日 23:40 发表
判断直线与平面是否有交点,可以通过计算直线与平面的交点,然后判断该点是否在直线上。 假设直线的参数方程为: ``` x = x0 + t * a y = y0 + t * b z = z0 + t * c ``` 其中(x0, y0, z0)是直线上的一点,(a, b, c)是直线的方向向量,t是一个实数。平面的法向量为(n1, n2, n3),平面上的一点为(Px, Py, Pz)。则平面的方程为: ``` n1 * (x - Px) + n2 * (y - Py) + n3 * (z - Pz) = 0 ``` 将直线的参数方程代入平面方程中,得到: ``` n1 * (x0 + t * a - Px) + n2 * (y0 + t * b - Py) + n3 * (z0 + t * c - Pz) = 0 ``` 整理得到: ``` t = -(n1 * (x0 - Px) + n2 * (y0 - Py) + n3 * (z0 - Pz)) / (n1 * a + n2 * b + n3 * c) ``` 如果分母(n1 * a + n2 * b + n3 * c)等于0,则说明直线与平面平行,没有交点。否则,将t代入直线的参数方程中,得到交点的坐标(x, y, z)。最后,判断该点是否在直线上即可。 下面是一个示例代码,用于判断直线与平面是否有交点: ```c++ #include #include using namespace cv; bool intersectLinePlane(const Point3d& linePt, const Point3d& lineDir, const Point3d& planePt, const Point3d& planeNormal, Point3d& intersection) { double denom = planeNormal.dot(lineDir); if (std
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