已知方程 x3 - 2x2 - 2x+1=0有三个根x1,x2,x3,其中x1 =-1,则|x2 -x3|是多少

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小小草
小小草 LV1 2023年9月23日 23:40 发表
首先,由于 $x_1=-1$ 是方程的一个根,因此可以将其带入方程得到: $$(-1)^3-2(-1)^2-2(-1)+1=0$$ 化简得:$0=0$,这是成立的。 接下来,我们考虑如何求出 $|x_2-x_3|$ 的值。由于 $x_2$ 和 $x_3$ 是方程的另外两个根,因此它们满足方程: $$x^3-2x^2-2x+1=0$$ 移项并分组,得到: $$(x_2-x_3)(x_2+x_3-2)=0$$ 因此,$x_2-x_3=0$ 或者 $x_2+x_3=2$。 如果 $x_2-x_3=0$,那么 $|x_2-x_3|=0$。 如果 $x_2+x_3=2$,那么将其代入方程中得到: $$x_2^3-2x_2^2-2x_2+1=0$$ $$x_3^3-2x_3^2-2x_3+1=0$$ 将两个方程相减,得到: $$(x_2-x_3)(x_2^2+x_2x_3+x_3^2-2x_2+2x_3)=0$$ 因为 $x_2\neq x_3$,所以 $x_2^2+x_2x_3+x_3^2-2x_2+2x_3\neq 0$。因此,必须有 $x_2-x_3=0$。 综上所述,$|x_2-x_3|$ 的值为 $\boxed{0}$。
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